Actividad con Geogebra

En esta entrada, veremos una dinámica o actividad a realizar con el programa de Geogebra, una descripción de su puesta en escena, y un método para evaluarla. A parte de eso, pondré un blog de un grupo de docentes de Navarra, dónde aparecen más problemas de Geogebra, para coger ideas.

Como soy un apasionado del número áureo, y creo que es una parte de las matemáticas bastante bonita y llamativa, se puede estudiar como algo complementario a la asignatura.

La idea sería presentar un poco qué es el número áureo, un poquito de historia, y darles a los alumnos y alumnas algunos ejemplos de dónde lo pueden encontrar. A partir de ahí, que ellos busquen otros sitios dónde aparezca, tanto el rectángulo áureo, como la espiral logarítmica y otras representaciones del número.

El número áureo

Este número irracional lo descubrieron los griegos y su historia comienza en uno de los libros más famosos de la historia "Geometría" de Euclides. Cómo es un número irracional, tiene infinitos decimales, sin embargo, se pueden ir sacando fácilmente a través de la sucesión de Fibonacci (Leonardo Pisano) .

Esta es la fórmula a la que responde el número.

Después de plantearles ejercicios de búsqueda de la representación del número áureo (sucesión de Fibonacci y espirales logarítmicas y rectángulos áureos). Se les pedirá que realicen la construcción en geogebra de una espiral logarítmica.

Paso 1: Trazar dos rectas perpendiculares entre sí.

Paso 2: Trazar un segmento que una las dos perpendiculares formando un triángulo CBD.
Posteriormente, trazar una perpendicular a CD que corte con el eje superior para dar el punto E, formando el triángulo DBE, repetir la operación con la recta perpendicular a ED dándo el punto F, formando el triángulo FBE, nuevamente repetir hasta dar el punto G, formando el triángulo GBF, repetir hasta H e indefinidamente, según quieras hacer de larga la espiral.

Paso 3: Mediatriz de CD.

Paso 4: Bisectriz en D, con los puntos C y E.

Paso 5: Intersección entre la mediatriz y la bisectriz en I y arco de circunferencia entre C y D.
Repetir este proceso con cada punto (E,F,G,H..)

Paso 6: Colorear los arcos formados y aumentar el grosor para visualizar dicha espiral.

Nota: Este método es muy engorroso.... Quizá haya uno que lo sea menos. En caso de encontrarlo, lo publicaré en otra entrada, para ampliar información.

El método de evaluación será el siguiente:

1. Interés y originalidad a la hora de encontrar el número áureo en representaciones de la naturaleza, o representaciones artísticas y arquitectónicas. (5-10), dando un 0 a quien no lo haya hecho.
2. Construcción de la espiral logarítmica con geogebra. (5-8) según la presentación y el esfuerzo o interés empleado a la hora de construirla. Dando un 0 a quien no lo haya hecho y un 9-10 quién la construya de manera distinta.
3. Valdrá un 20% de la nota final del trimestre.

En este enlace que dejo a continuación, se ven otros ejercicios que se pueden realizar con Geogebra, más estilo de problemas.
http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/problemas.htm